Exponentiel ...

- 22 = 4
- 162 = 256
- 2562 = 65536
- 655362 = 4294967296 ...

La suite des nombres 4, 16, 256, 65536, 4294967296, ... est une évolution exponentielle.

En technologie informatique, la capacité des puces évolue selon la loi de Moore, lequel avait prédit que le nombre de puces doubleraient tous les 2 ans. Ainsi, dans le premier microprocesseur fabriqué par Intel en 1971, on trouvait 2300 transistors. Cela permettait à l'ordinateur qui fonctionnait grâce à cette puce d'effectuer 90.000 opérations à la seconde. Actuellement, le processeur d'un ordinateur de bureau haut de gamme compte plus de 700 millions de transistors.

La fuite des galaxies

- Depuis les travaux du physicien Edwin Hubble (1889 - 1953), on sait que notre Univers est en expansion. Albert Einstein, lui aussi, s'en était aperçu. Mais, par idéologie, il en avait réfuté l'idée et il aurait volontairement introduit sa constante cosmologique pour ne pas l'admettre. Plus tard, il rectifia le tir en qualifiant son attitude de plus grande bêtise de sa vie. Edwin Hubble venait en effet de démontrer que les galaxies s'éloignent les unes des autres à une vitesse proportionnelle à leur distance.

█ Exponentielle or not exponentielle ?

Dans les publications qui tentent de vulgariser le sujet, il ne semble pas qu'il soit fait mention d'une vitesse exponentielle au sens strict, mais plutôt d'une tendance qui s'accelère. Peut-être s'agit-il de prudence ou de précaution sémantique. Il y aurait de quoi quant on sait qu'à l'instant t d'une mesure, la lumière d'un objet a mis plusieurs millions d'années lumière à nous parvenir alors qu'entre temps, l'Univers aurait continué à grandir ¹ . Pour autant, la donne scientifique est claire : les galaxies s'éloignent les unes des autres à une vitesse proportionnelle à leur distance !

Et les planètes ?

- Notons que si Edwin Hubble a pu démontrer ce mouvement des galaxies, il ne s'agit seulement que des galaxies. Pas de leur contenu, si l'on peut dire. Pour ce qui concerne notre Système Solaire (qui lui-même n'est qu'une infinité dans notre Galaxie  ² ), les distances entre les planètes ne varieraient pas, elles, en dehors, bien sûr, de leur rotation elliptique autour du Soleil.

Si donc, nous pourrions être soumis à l'influence de la position des planètes (ceux qui consultent leur horoscope le croient), nous ne serions pas, en revanche, soumis à l'influence de leur éloignement puisque leur distance reste constante. Ainsi, Nous serions "en sécurité" dans un système bien établi, bien calé, où depuis des millénaires la Terre fait une révolution en 24 heures, tournant autour du Soleil en 365 jours, Venus en 224 jours, Mars en 1,88 année terrestre, Jupiter en 11,86 années, etc. Certes, mais il n'empêche que notre Galaxie, celle à laquelle nous appartenons, se déplace et s'éloigne des autres à une vitesse astronomique qui s'accroît chaque instant.
Or, qui peut dire que cela n'a pas d'influence sur l'être humain ou sur le cours des choses ?

Téléphone Maison !

- Mais revenons un instant plus près de chez nous (!), dans le Système Solaire sus-évoqué que nous avons décrit comme étant bien calé depuis des millénaires au motif que l'on sait de façon précise comment tout cela tourne autour du Soleil.

C'est logique, plus les planètes sont éloignées du Soleil, plus leur temps de révolution est important. Mars tourne en 1,88 année, on l'a dit, Jupiter en 11,86 années, Saturne en 29,46 années, Uranus en 84 années, Neptune en 164,8 années. Et là, stop! Nous nous apercevons que nous ne sommes déjà plus à notre échelle puisqu'aucun humain ne verra Neptune faire un tour complet. Pluton encore bien moins, puisque que cette planète fait un tour en 247,7 années (même sortie officiellement du Système Solaire). (Voir La ronde des planètes)

Que dire par ailleurs du déplacement de l'ensemble du Système Solaire à la vitesse de 250 km par seconde au sein de notre Galaxie ?! Déplacement qui aboutira à faire un tour complet au bout de ... 250 millions d'années !

Bref, n'en jetons plus, la question existentielle relative à l'éloignement des galaxies est largement étayée par des possibles influences inconnues plus proches de nous ...

De l'horizontale à la verticale !

- Si l'on s'intéresse à l'évolution de la vie, puis de l'être humain, on s'aperçoit qu'il y a eu de très longues périodes apparemment sans évolution, ou avec une évolution très lente. Un peu comme le chiffre 1,0000000000000000000000000000001 dont il faudra plus de 100 fois multiplier le résultat au carré pour obtenir 2.
Exprimé autrement, il faut plus de 100 étapes pour passer de 1 à 2. Ensuite, après seulement 5 multiplications, on obtient déjà 4294967296 !

Et bien, imaginons que :
- Le 1, c'est 1 virgule une infinité = l'époque des dinosaures,
- le 2, c'est 2 = le Moyen Âge,
- le 3, c'est 4 = l'année 1789,
- le 4, c'est 16 = l'année 1870,
- le 5, c'est 256 = l'année 1914,
- le 6, c'est 65536 = l'après guerres,
- et le 7, c'est 4294967296 = aujourd'hui.

Que sera demain avec aujourd'hui au carré, soit 18446744073709551616 ?

De multiples indices nous le prouvent tous les jours : tout s'accélère à une vitesse astronomique. Or, ça n'est pas seulement dans les performances technologiques. C'est aussi dans les têtes ! Dans les cerveaux !
Illustrer cela n'est pas simple et à trop vouloir le faire, le risque est grand de tomber dans la caricature. Pour autant, tentons l'expérience au travers d'un cas que je trouve pertinent (mais peut-être suis-je le seul).

La théorie de la plaque d'égoût !

- Il y a 40 ans et plus (donc il ne faut déjà plus être un jeunot), si vous aviez trébuché dans une plaque d'égout sur le trottoir, il est quasi certain que vous n'auriez imputé le fait qu'à votre seule inattention. Or, aujourd'hui, dans la même situation, il est tout aussi certain que vous pesterez contre les services de la voirie qui n'ont pas su, d'après vous, poser correctement cette plaque d'égout. Dans cette circonstance, là où, il y a 40 ans, vous auriez estimé que c'était de votre responsabilité, aujourd'hui, vous rechercherez systématiquement la responsabilité de l'autre. L'application toujours plus zélée du principe de précaution découle de cet exemple. Il s'agit bien, en l'espèce, d'une évolution de comportement.
Que dire alors d'une certaine montée de la violence constatée par tout le monde ? Que dire de l'évolution des comportements individualistes, mais aussi communautaristes ? De cette jeunesse adulte avant l'âge ? D'un allongement de l'espérance de vie qui donne presque le tournis ? Que dire de cette actualité si riche que les événements de la semaine dernière paraissent d'un autre âge ? N'aurions-nous pas la preuve, là, sous nos yeux, d'une évolution exponentielle ?

Le téra-mammouths

- Et alors, direz-vous ? Que peut-on y faire ? Faut-il se préparer au pire? Puisqu'il n'y a d'autre alternative que de subir, peut-on parler d'autre chose? Et si l'on scellait les plaques d'égout, n'aurions-nous pas l'illusion d'aplanir les obstacles?
L'illusion, sans doute. Car on le sent bien, la force qui les soulève n'est pas maîtrisable. Tout juste peut-on être vigilent afin d'avoir la conscience qu'à défaut de l'éviter, on met le pied dans le trou.
Mais peut-être l'Humanité a t-elle encore sa chance. Car si dans la pseudo démonstration précédente, l'horizontale n'en était pas vraiment une (puisque 1 + une infinité), la verticale non plus, bien qu'elle tende à s'en rapprocher de plus en plus. Et c'est bien notre capacité actuelle à prendre la vraie mesure des choses qui est en cause. Ainsi par exemple, si aujourd'hui nous savons prendre conscience de ce que peut représenter un téra* (d'octets par exemple), l'Homo Sapien aurait-il pu, lui, se faire une idée objective de ce que pouvait représenter un téra de ... de fourmis, ou de mammouths ? Car dans la tentative de présentation d'une progression exponentielle ci-dessus, n'est-ce pas le nombre d'aujourd'hui 2, soit 18 446 744 073 709 551 616 qui impressionne ? Ce qui choque n'est-il pas la relativité entre ce nombre et ceux que nous sommes plus habitués à manipuler ?

Alors peut-être que nos descendants seront un jour rompus à manipuler des nombres à plusieurs millions de chiffres ... car là se situe, me semble t-il, la différence entre la verticale de l'Evolution et ... celle du chaos !

Loi de Moore ... fin de l'évolution !

- En préambule, on évoquait la loi de Moore et l'évolution exponentielle des transistors sur une puce informatique, passant de 2300 en 1971 à 700 millions au début des années 2000. Selon Carlo Reita (Director, Nanoelectronics Technical Marketing and Strategy at CEA - LETI) "... Le plus petit élément risque d’être de 9 ou 10 nanomètres. Tout dépendra des progrès en lithographie. Et après 2 nanomètres ? L’expert du Leti se montre catégorique : On ne pourra pas aller plus loin. C’est la limite physique. Cela représente environ 15 atomes de silicium. On pourra difficilement contrôler la fonction d’onde des électrons. Il faudra passer à autre chose comme les circuits quantiques. Mais ça, c'est une autre histoire.
Peut-on croire pour autant qu'en matière informatique, l'Evolution s'arrêterait là ? L'Histoire nous prouve que non ...

De l'Homo Sapien à l'Homo Exponentiel

- L'Homo Sapiens, "L'homme qui pense", est apparu il y a environ 100 000 ans. Il lui a fallu 100 000 ans pour inventer le premier ordinateur.
En 1946, il invente l'ENIAC : il fait 30 tonnes, occupe 160m2 et sa mémoire est constituée de 18 000 tubes à vide, sa puissance est équivalente à celle d'un actuel petit convertisseur d'euros.
Ensuite, il n'a pas eu besoin de 100 000 ans, mais seulement de 60 ans pour inventer notre mini ordinateur portable, plusieurs millions de fois plus puissant que l'ENIAC et 2 000 fois plus petit.

(1) Paradoxe : plus la lumière d'un objet distant a mis de temps à nous parvenir (donc plus il est loin de nous aujourd'hui), plus la distance qui nous séparait de cet objet quand il a émis la lumière que nous recevons aujourd'hui était faible !

(2) Notre système solaire ne correspond qu'à 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001% de l'univers visible.

Nous sommes brinquebalés dans tous les sens :
- parce que la terre tourne sur elle-même
- parce qu'elle tourne autour du soleil
- parce que le système solaire tourne dans notre Galaxie
- parce que notre Galaxie se déplace elle aussi.

(Les propos de cet article n'engagent que la responsabilité de son auteur)